常见的8个泰勒公式，麦克劳林公式和泰勒公式区别
一、常见泰勒公式10个
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。
二、八个基本泰勒公式
8个常用泰勒公式展开是如下：
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。
三、8个常见的泰勒公式
8个常用泰勒公式:
sin?x=x?16x3+O(x3)arcsin?x=x+16x3+O(x3)\sinx=x-\frac{1}{6}x^{3}+O\left(x^{3}\right)\quad\arcsinx=x+\frac{1}{6}x^{3}+O\left(x^{3}\right)sinx=x?
6
1
x
3
+O(x
3
)arcsinx=x+
6
1
x
3
+O(x
3
)
cos?x=1?12x2+x44!+0(x4)ln?(1+x)=x?12x2+13x3+O(x3)\cosx=1-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{x^{4}}{4!}+0\left(x^{4}\right)\quad\ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x^{3}+O(x^{3})cosx=1?
2
1
x
2
+
4!
x
4
+0(x
4
)ln(1+x)=x?
2
1
x
2
+
3
1
x
3
+O(x
3
)
tan?x=x+13x3+O(x3)arctan?x=x?13x3+O(x3)\tanx=x+\frac{1}{3}x^{3}+O(x^{3})\quad\arctanx=x-\frac{1}{3}x^{3}+O\left(x^{3}\right)tanx=x+
3
1
x
3
+O(x
3
)arctanx=x?
3
1
x
3
+O(x
3
)
ex=1+x+12x2+16x3+0(x3)(1+x)a=1+ax++a(a?1)2!x2+O(x2)e^{x}=1+x+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{6}x^{3}+0\left(x^{3}\right)\quad(1+x)^{a}=1+ax++\frac{a(a-1)}{2!}x^{2}+O\left(x^{2}\right)e
x
=1+x+
2
1
x
2
+
6
1
x
3
+0(x
3
)(1+x)
a
=1+ax++
2!
a(a?1)
x
2
+O(x
2
)
泰勒公式是等号而不是等价，这就使所有函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大部分极限题。