等比级数的敛散性(等比级数是收敛还是发散)
一、等比数列的敛散性怎么判断
等比级数敛散可以用比较判别法判别。
用比较判别法的技巧是：先判断级数一般项极限是否为零，不为零，则级数发散，若一般项极限为零，找与一般项同阶的无穷小，而且通常是P级数的一般项，从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。
收敛：
如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。
调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。
一般的级数
它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。
二、几种特殊级数的敛散性
特殊级数的敛散性包括收敛、发散和条件收敛。收敛指级数的部分和有极限,意味着级数总和有限。发散表示级数的部分和无极限,总和为无穷大。
条件收敛是指级数的部分和在某些情况下收敛,但在其他情况下发散。特殊级数的敛散性可以通过极限测试、比较测试、根测试等方法判断。通过对级数的部分和进行适当的研究和分析,可以确定其敛散性质。这些性质在数学和物理等领域有广泛的应用。
三、几何级数的敛散性
敛散性
当时，，因此，此时等比级数收敛。
当时，，因此，此时等比级数发散。,
当时，，，此时等比级数发散。
当时，，所以不存在，等比级数发散