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等比级数的敛散性(等比级数是收敛还是发散)

编程之家2024-05-151次浏览

一、等比数列的敛散性怎么判断

等比级数敛散可以用比较判别法判别。

等比级数的敛散性(等比级数是收敛还是发散)

用比较判别法的技巧是:先判断级数一般项极限是否为零,不为零,则级数发散,若一般项极限为零,找与一般项同阶的无穷小,而且通常是P级数的一般项,从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。

收敛:

如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。

调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。

一般的级数

它的各项为任意级数,如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛。

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二、几种特殊级数的敛散性

特殊级数的敛散性包括收敛、发散和条件收敛。收敛指级数的部分和有极限,意味着级数总和有限。发散表示级数的部分和无极限,总和为无穷大。

条件收敛是指级数的部分和在某些情况下收敛,但在其他情况下发散。特殊级数的敛散性可以通过极限测试、比较测试、根测试等方法判断。通过对级数的部分和进行适当的研究和分析,可以确定其敛散性质。这些性质在数学和物理等领域有广泛的应用。

三、几何级数的敛散性

敛散性

当时,,因此,此时等比级数收敛。

当时,,因此,此时等比级数发散。,

当时,,,此时等比级数发散。

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当时,,所以不存在,等比级数发散

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