java完全数是什么？java中如何判断一个数是否完全数!!
今天给各位分享java完全数是什么的知识，其中也会对java中如何判断一个数是否完全数!!进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
完全数的计算方法
大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式：如果p是质数，且2^p-1也是质数，那么（2^p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。
例如p=2，是一个质数，2^p-1=3也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全数。
例如p=3，是一个质数，2^p-1=7也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全数。
例如p=5，是一个质数，2^p-1=31也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=31X16=496是完全数。
但是2^p-1什么条件下才是质数呢?
事实上，当2^p-1是质数的时候，称其为梅森素数。到2013年2月6日为止，人类只发现了48个梅森素数，较小的有3、7、31、127等。 1.PASCAL程序判断 A~ B区域内的完全数为
program wanquanshu;
var i,a,b:longint;
function wanquanshu(i:longint):boolean;
var sum,k:longint;
begin
sum:=1;
for k:= 2 to i div 2 do
if i mod k=0 then sum:=sum+k;
if i=sum then wanquanshu:= true
else wanquanshu:=false;
end;
begin
repeat
readln(a,b);
until(a>0) and(b>0) and(b>a);
for i:= a to b do
if wanquanshu(i) then writeln(i);
end.
2.利用FreeBasic编程求n以内完全数
DIM AS INTEGER I,J,S
FOR I=1 TO 10000
S=0
FOR J=1 TO I\2
IF I MOD J=0 THEN S=S+J
NEXT J
IF S=I THEN PRINT I,
NEXT I
SLEEP
END
3.利用pascal编程求n以内完全数
program bill02;
var m,n,y,i,j,s,ss,z:longint;
a:array[1..10000] of integer;
begin
readln(m,n);
for i:=m to n do
begin
z:=0;
fillchar(a,sizeof(a),0);
s:=2;
ss:=1;
y:=i;
while y<>0 do
begin
if y mod s=0 then
begin
ss:=ss+1;
a[ss]:=s;
y:=y div s;
end
else
s:=s+1;
end;
for j:=1 to ss do
z:=z+a[j];
if z=i then writeln(i);
end;
end.
4.利用VB编程求10000以内完全数
Dim a as Integer,b as Integer,c as Integer
For a= 1 To 10000
c= 0
For b= 1 To a \ 2
If a Mod b= 0 Then c= c+ b
Next b
If a= c Then Print Str(a)
Next a
5.利用C语言编程求1000以内完全数
#include stdio.h
void main()
{
int j,k,sum= 0;
for(k=2;k<=1000;k++)
{
sum=0;
for(j=1;j<k;j++)
if(k%j==0)
sum=sum+j;
if(sum==k)
printf(%d,k);
}
}
6.利用java语言编程求1000以内完全数
public class PerfectNumber{
public static void main(String[] args){
for(int i=2;i<1000;i++){
int sum=0;
//查找因数
for(int j=1;j<i;j++){
if(i% j==0){
sum+= j;
}
if(sum==i)
System.out.println(i);
}
}
}
7.利用python语言编程求N以内完全数
def perfect(N):
各个真约数的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。
perfectNumber=[]
for i in range（5,N):
sum1= 0
for j in range（1,i//2+1）：
if i%j== 0:
sum1+= j
if sum1== i:
perfectNumber.append(i)
return perfectNumber
8.利用c++语言编程求1000以内完全数
#include<iostream>using namespace std;int main(){ int i,j,m;for(i=1;i<=1000;i++){for(j=1,m=0;j<i;j++){while(i%j==0){m=m+j;break;}}if(i==m){cout<<i<<<<its factors are;for(j=1;j<m;j++){while(m%j==0){cout<<j<<',';break;}}cout<<endl;}}}
9.利用JavaScript语言编程求N以内完全数
function perfectNumber(N){
var nums= [], sum, i, j;
//0除以任意数都是0，所以从1开始
for(i= 0; i<= N; i++){
sum= 0
//完全数除以自己一半，求余肯定会大于0，所以用i/2
for(j= 1; j<= i/2; j++){
if(i% j=== 0){
sum+= j;
}
}
if(sum=== i){
nums.push(i);
}
}
return nums;
}
10.c#/*完美数推算*/int因子和= 0;foreach(var自然数 in Enumerable.Range(2, 10000)){因子和= 0;foreach(var真约数 in Enumerable.Range(1,自然数- 1))if(自然数%真约数== 0)因子和+=真约数;if(因子和==自然数)Console.WriteLine(自然数);}
什么叫完数
一个数如果恰好等于除它本身外的因子之和，这个数就称为"完数"，也叫“完美数”。例如6=1＋2＋3.(6的因子是1,2,3) [编辑本段]代码求1000以内的完数的C++语言代码如下:
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n=1000;
int r=0,j,i;
for(i=1;i<=n;i++)
{r=0;
for(j=1;j<i;j++)
{if(i%j==0){r=r+j;}}
if(r==i)
{cout<<i<<endl;}}
return 0;
}
求1000以内的完数的C语言代码如下:
#include<stdio.h>
int main()
{
int n=1000;
int r,j,i;
for(i=1;i<n; i++){
r= 0;
for(j=1;j<i;j++){
if(i%j== 0){
r= r+ j;
}
}
if(r== i){
printf("the result is:%d\n",r);
}
}
return 0;
}
输出结果为:
6，28，496，
即1000以内的完数只有6、28、496三个数字。
用Java编写代码如下(只需修改N即可):
{public static void main(String args[])
{intsum=0,i,j;
for(i=1;i<=1000;i++)
{for(j=1,sum=0;j<=i/2;j++)
{if(i%j==0)
sum+=j;
}
if(sum==i)
System.out.println("完数："+i);
}
}
}
求N以内的完数的帕斯卡语言代码如下：
var s,i,m:qword;
begin
for s:=1 to n do begin
m:=0;
for i:=1 to s-1 do
begin
if s mod i=0 then m:=m+i;
end;
if m=s then write(s)
end;
writeln('over');
end.
得出了第四个完数 8128
---------完数(Prefect number的形式------------------------------
欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2^(p-1)*(2^p-1)
其中2^p-1是素数
完全数（Perfect number）是一些特殊的自然数：它所有的真因子(即除了本身以外的约数
)的和，恰好等于它本身。
例如:第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3
＝6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加
，1＋2＋4+ 7+ 14＝28。后面的数是496，8128。
古希腊数学家欧几里德是通过 2^(n-1)*(2^n-1)的表达式发现头四个完全数的。
当 n= 2^1*(2^2-1)= 6
当 n= 2^2*(2^3-1)= 28
当 n= 2^4*(2^5-1)= 496
当 n= 2^6*(2^7-1)= 8128
欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2^(n-1)*(2^n-1)，而(2^n-1)必须是素数。
尽管没有发现奇完数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔（Oystein Ore）证明，若有奇完全
数，则其形状必然是12p+ 1或36p+ 9的形式，其中p是素数。在1018以下的自然数中奇完
数是不存在的。
3 [编辑本段]例子6，28、496，8128，33550336，8589869056(10位)，137438691328(12位)，
2305843008139952128(19位)……
偶完数都是以6或8结尾。如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。
除6以外的偶完数，把它的各位数字相加,直到变成一位数,那么这个一位数一定是1（亦即
：除6以外的完数，被9除都余1。）：
28：2+8=10，1+0=1
496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1
所有的偶完数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和，从2p- 1到22p- 2:<注:以下a的n次方表示形式为a(n)>
6=2(1)+ 2(2)
28=2(2)+ 2(3)+ 2(4)
496=2(4)+ 2(5)+...+ 2(8)
8128=2(6)+ 2(7)+ 2(8)+...+ 2(12)
33550336=2(12)+ 2(13)+ 2(14)...+ 2(24)
每一个偶完数都可以写成连续自然数之和：
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7；
496=1+2+3+…+30+31
除6以外的偶完数，还可以表示成连续奇数的立方和（被加的项共有)：
28=1(3)+ 3(3)
496=1(3)+ 3(3)+ 5(3)+ 7(3)
8128=1(3)+ 3(3)+ 5(3)+...+ 15(3)
33550336=1(3)+ 3(3)+ 5(3)+...+ 125(3)+ 127(3)
每一个完数的所有约数(包括本身)的倒数之和，都等于2：
1/1+ 1/2+ 1/3+ 1/6=2
1/1+ 1/2+ 1/4+ 1/7+ 1/14+ 1/28=2
它们的二进制表达式也很有趣：
(6)10=(110)2
(28)10=(11100)2�
====用VB编写代码如下=====
Dim i As Integer
Dim j As Integer
Dim intSum As Integer
For i= 1 To 1000
intSum= 0
For j= 1 To Int(i/ 2)
If i Mod j= 0 Then intSum= intSum+ j
Next j
If intSum= i Then Print i
Next i
====用PHP编写代码如下=====
求1000以内的完数的PHP语言代码如下:
for($i=1;$i<=1000;$i++)
{$wannum=0;
for($j=1;$j<$i;$j++)
{if($i%$j==0)
{$wannum+=$j;}
}
if($wannum==$i)
echo$i."<br>";
}
==============================================java代码如下
public class WanShu{
public static void main(String[] args){
int s;
for(int m= 1; m< 10000; m++){
s= 0;
for(int i= 1; i< m; i++)
if(m% i== 0)
s= s+ i;
if(s== m)
System.out.println(s);
}
}
}
java中如何判断一个数是否完全数!!
java中如何判断一个数是否完全数，可以分为求约数（不包括本身）、求约数之和以及比较自身和约数之和是否相等三个步骤。
第一步：求约数
public static List<int> yueShu(int n){
List<int> list= new ArrayList<int>();
for(int i=1;i<=n/2;i++){
if(n%i==0){
list.add(i);
}
}
return list;
}
解析：如果该数除以循环中的变量的余数为零，那么该变量就是该数的约数。其中有个注意点，如果循环变量大于该数的一半之后就不会是该数的余数了（该数本身除外），所以循环到该数一半时便结束。
第二步：求约数之和
public static int sum(List<int> list){
int total=0;
Iterator it=list.iterator();
while(it.hasNext()){
total+=it.next();
}
return total;
}
解析：利用while遍历List，将List中的值全部加起来。
第三步：比较本身与约数之和是否相等
public static boolean isPerfect(int n){
return n==sum(yueShu(n));
}
如果该数与该数的约数之和相等，则该方法返回true，否则返回false。最后根据该方法的返回值判断该数是不是完全数。
关于java完全数是什么的内容到此结束，希望对大家有所帮助。