四阶行列式计算 4阶行列式展开式图解

一、四阶行列式的计算方法及例题

4阶行列式解题步骤：如果是纯数字行列式一般是用行列式的性质将行列式化简选一行(或一列)数字比较简单的,用性质化出3个0,然后用展开定理展开。若是含有字母的,就要看具体情况化简。注意是否特殊的分块矩阵。

例题：

2-136

3-335

3-1-13

3-134

解：

第2行,第3行,第4行,加上第1行×-3/2,-3/2,-3/2

2-136

0-32-32-4

012-112-6

012-32-5

第3行,第4行,加上第2行×1/3,1/3

2-136

0-32-32-4

00-6-223

00-2-193

第4行,加上第3行×-1/3

2-136

0-32-32-4

00-6-223

000-359

主对角线相乘-70

二、四阶行列式的计算方法

四阶行列式的计算可以使用多种方法，其中一种是通过代数余子式和对角线法则来计算。具体步骤如下

首先，保留其中一个元素（例如a33），将该元素所在的行和列划掉，得到一个3阶行列式。

然后，使用代数余子式表示出原始的4阶行列式。代数余子式前-1的次方为保留的元素所在的行列数之和。

接着，再用同样的方式方法表示出3阶行列式。

最后，使用对角线法则计算出2阶行列式的结果，即可得到4阶行列式的值。

三、求4阶行列式计算方法

4阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为

1234

1341

1412

1123

第2步：第1行乘-1加到其余各行，得

1234

011-3

02-2-2

0-1-1-1

第3步：r3-2r1,r4+r1，得

1234

011-3

00-44

000-4

所以行列式=10*(-4)*(-4)=160。

扩展知识：

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。