秦九韶算法公式，秦九韶的三角形面积公式

一、秦九韶定理

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。

早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。

计算方法

一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。

二、秦九韶公式原理

出入相补原理

根据现代数学家吴文俊的研究,秦九韶公式可由出入相补原理得出。一些中国学者将这个公式称为秦九韶公式。

三、秦九韶算法的公式是什么

把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+L+a[1]x+a[0]改写成如下形式：

f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+L+a[1]x+a[0]

[n-1]x^

求多项式的值时，首先计算最内层括号内的值即

v[1]=a[n]x+a[n-1]

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v[2]=v[1]x+a[n-2]

v[3]=v[2]x+a[n-3]

......

v[n]=v[n-1]x+a[0]