四元数，四元数表示旋转的理解

一、复数和四元数的区别

复数和四元数都是扩展的数系，但是他们有一些关键的区别。复数是平面坐标系，四元数是三维坐标系。复数可以看作是二维平面上的点，四元数可以看作是三维空间中的点。复数的乘法不满足交换律，而四元数的乘法满足交换律。复数可以表示旋转，而四元数不仅可以表示旋转，还可以表示偏航和俯仰。以上是复数和四元数的主要区别，希望对你有所帮助。

二、什么是四元数

四元数是最简单的超复数,其运算在电动力学与广义相对论中有广泛的应用。四元数可以用来取代张量表示。有时候采用带有复数元素之四元数会比较容易，导得结果不为除法代数之形式。然而亦可结合共轭运算以达到相同的运算结果

三、四元数的意义

一、较深入地考察了四元数的历史背景，即复数的历史.指出：在18世纪末和19世纪初，韦塞尔，阿尔冈和高斯分别给出了复数a+bi的几何表示.至此复数才有了合法的地位.它的直观意义才得到充分体现.但不久数学家们就发现，在处理一些问题时，复数的使用受到一定的限制。

二、较详细地阐述了哈密顿发现四元数的艰辛过程.指出四元数是历史上第一次构造的不满足乘法交换律的数系.并揭示了四元数的产生对于代数学的发展来说是革命性的。

三、研究了从四元数到向量的发展过程.对泰特对四元数的倡导和麦克斯韦对四元数的批判进行了较为细致的考证.同时，向量作为研究四元数时的产物，是研究数学和物理学的重要工具，对数学和物理学的发展产生了不可或缺的影响。

四、把四元数放在现代代数学的体系中进行了历史定位的考察.认为：四元数的发现为费罗贝尼乌斯等人从结合代数的角度研究数系提供了一个标志性的范例.由此断定：实数域上的有限维结合代数如果没有零因子且满足交换律，则只有实数域及复数域；如果没有零因子且不满足交换律，则只有四元代数；实数域上的有限维可除代数只有实数域、复数域、四元代数及凯雷代数。