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函数奇偶性,奇偶性的运算顺口溜

编程之家2024-03-296次浏览

一、函数奇偶性定义是什么

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

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二、函数奇偶性8个性质

同学们,大家好!我们应该都知道函数可以分为这三种,分别是奇函数,偶函数还有就是非奇非偶函数,函数的性质有很多,我在这里大体说一下,他们的性质如下所说,包含单调性,所谓的单调性就是说的单调递增和单调递减这两个,同学们,我说的对不对

三、函数奇偶性判定方法

方法/步骤

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不论是奇函数还是偶函数,图像都关于y轴或原点对称,所以定义域一定关于原点对称,所以判断是奇函数还是偶函数第一步是判断函数的定义域是否关于原点对称,如果不关于原点对称直接判断为非奇非偶函数

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如果函数的定义域关于原点对称,则将-x带入y=f(x),若得出f(-x)=f(x)

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则此函数是偶函数,若得出f(-x)=-f(x)则此函数是奇函数

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若由上述式子得出f(-x)不等于f(x)或-f(x)则此函数也为非奇非偶函数

注意事项

一定要先判断函数的定义域是否关于原点对称

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