柯西收敛准则 柯西收敛准则的定义

一、什么是柯西准则

柯西准则是柯西极限存在准则，又叫柯西收敛原理。

其是可以用来判断某个式子是否收敛的充要条件包括但是不限于数列，主要应用在数列，数项级数，函数，反常积分，函数列和函数项级数等方面。每个方面都对应一个柯西准则，不同方面的柯西准则要用不同样式的柯西极限存在准则来进行计算。

二、无穷积分利用柯西准则是什么

柯西准则：在大于某个特定的项数n之后，任选两个项的绝对值总会小于一个数(该数值不确定，但恒大于零)，则这个数列就是基本数列(收敛数列)。

数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n>N时，且m≠n，有

我们把满足该条件的{x}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{x}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。

该准则的几何意义表示，数列{x}收敛的充分必要条件是：该数列中的元素随着序数的增加而愈发靠近，即足够靠后的任意两项都无限接近

三、复数列的收敛判别方法

对于一个实数或者复数数列，如果其部分和或部分积趋于无穷大，则称其为发散函数；如果其部分和或部分积趋于有限值，则称其为收敛函数。可以通过极限的定义或者级数的收敛性来判断一个函数的敛散性。