逻辑代数的基本公式(逻辑代数公式化简100道题)

编程之家2024-03-18104次浏览

逻辑代数是按照一定的逻辑规则进行逻辑运算的代数，是分析数字电路的数学工具。对应于逻辑与、逻辑或和逻辑非三种基本逻辑关系，逻辑代数的基本逻辑运算有三种：逻辑乘、逻辑加和逻辑非。

一、逻辑变量有什么特点

逻辑代数中的变量，包括自变量（前因）和因变量（后果），都只有两个取值：“1”和“0”。在逻辑代数中，“1”和“0”不表示具体的数量，而只是表示逻辑状态。例如，电位的高与低、信号的有与无、电路的通与断、开关的闭合与断开、晶体管的截止与导通，等等。

二、逻辑乘

反映逻辑与关系的逻辑运算叫做逻辑乘，其逻辑函数表达

式为：

Y=A·B（可简写为：Y=AB）

式中，A和B是输入变量，Y是输出变量，“·”表示逻辑乘运算。

1．逻辑乘的意义

逻辑乘的意义是：A和B都为“1”时，Y才为“1”；A和B中只要有一个为“0”时，Y必为“0”。

例如，在上节提到的两个开关串联控制电灯的电路中（见图2-2），设开关闭合为“1”、断开为“0”，电灯亮为“1”、不亮为“0”，则很明显可以看出：只有当A(S1)=1并且B(S2)=1时，才有Y(EL)=1；A和B中只要有一个为0时，则Y(EL)=0。由此可见，逻辑乘的运算规则为：

0·0=0

0·1=0

1·0=0

1·1=1

逻辑代数的四种表达方式：

1.真值表

①.逻辑函数的真值表是唯一的②.真值表的逻辑变量排列顺序必须按照顺序③.真值表相同的逻辑函数等价

2.逻辑代数式

很多将逻辑代数式化简的题目，可以化成标准与或，标准或与，最简形式。化简过程中需要使用很多公式，规则。

化简公式与标准式化方法参照上一节。后面会单独讲解化简方法与一些法则。

3.逻辑图表示

使用逻辑门组合表示逻辑函数

4.卡诺图表示

卡罗图一般表示不超过四个变量

基本的逻辑运算有“与”“或”“非”三种。

它是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是用来分析和设计数字电路的数学工具。此外，逻辑变量的逻辑与运算叫做与项，与项的逻辑或运算构成了逻辑函数的与或式，也叫做积之和式。

扩展资料：1、运用逻辑代数的基本公式及规则可以对逻辑函数进行变换，从而得到表达式的最简形式。这里所谓的最简形式是指最简与或式或者是最简或与式，它们的判别标准有两条：项数最少；在项数最少的条件下，项内的文字最少。

2、卡诺图是遵循一定规律构成的。由于这些规律，使逻辑代数的许多特性在图形上得到形象而直观的体现，从而使它成为公式证明、函数化简的有力工具

表示方法：◆布尔代数法按一定逻辑规律进行运算的代数。

◆真值表法采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系

◆逻辑图法采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。

◆卡诺图法可以用来表示和简化逻辑函数表达式。

◆波形图法，反映了函数值随时间变化的规律。

◆点阵图法是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。