二重积分极坐标变换 二重积分计算

一、极坐标下二重积分的三种情况

一般分3种情况：

1.原点（极点）在积分区域的内部,角度范围从0到2pi;

2.原点（极点）在积分区域的边界,角度范围从区域的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止

3.原点（极点）在积分区域之外,角度范围从区域的靠极轴的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止

二、dxdy如何转换成极坐标

二重积分中的极坐标转换为直角坐标，只要把被积函数中的ρcosθ，ρsinθ分别换成x，y。并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy。即：ρcosθ=xρsinθ=yρdρdθ=dxdy

三、椭圆上怎么求二重积分

广义极坐标变换:x=arcosθ,y=brsinθ,直角坐标(x,y)极坐标（r,θ）面积元素dxdy=abrdrdθ面积=θ:0-->2π,r:0-->1被积函数是abr的二重积分=∫【0,2π】dθ∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab