同余？同余的定义

一、同余定理口诀及解释

同余定理是数论中的一个重要概念，它描述了两个整数在除以同一个正整数时所得到的余数是相等的。同余定理的口诀及解释如下：

"同余定理，除法齐整"

这句口诀的含义是：如果两个整数a和b除以同一个正整数m所得的余数相等，那么我们可以说a与b关于模m同余。

具体来说，如果a和b满足a≡b(modm)，其中"≡"表示同余关系，那么a和b除以m所得的余数相等。

例如，我们考虑两个整数12和27，它们除以5所得的余数都是2。因此，我们可以说12和27关于模5同余，即12≡27(mod5)。

同余定理在数论和代数中有广泛的应用，例如在密码学、模运算以及线性同余方程的求解等领域。它可以帮助我们简化计算，推导出一些重要的结论，以及解决一些实际问题。

二、同余怎么念

同余念同tong'yu，都是二声

三、同余符号

两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m

记作a≡b(modm)

读作a同余于b模m，或读作a与b对模m同余。

例如26≡2(mod12)

【定义】设m是大于1的正整数，a、b是整数,如果m|(a-b)，则称a与b关于模m同余,记作a≡b(modm),读作a与b对模m同余.

显然,有如下事实

(1)若a≡0(modm),则m|a;

(2)a≡b(modm)等价于a与b分别用m去除，余数相同。

【证明】

充分性:m|(a-b)——>a≡b(modm)

设a=mq1+r1,b=mq2+r2

且0≤r1,r2m|(a-b)

设a,b用m去除余数为r,

即a=mq1+r,b=mq2+r.

∵a-b=m(q1-q2)

∴m|(a-b).