matlab解方程 如何用matlab解方程组
你是否曾想过，matlab解方程和如何用matlab解方程组之间是否存在联系？在本文中，小编将为您探索它们之间的关系，带您领略新的视角和见解。
怎样有matlab解多项式方程
用MATLAB解方程的三个实例
1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27，求多项式p(x)=0的根，可用多项式求根函数roots（p），其中p为多项式系数向量，即
>>p=
p=
1.00-6.00-72.00-27.00
p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str(p,'x')函数，来显示多项式的形式:
>>px=poly2str(p,'x')
px=x^3- 6 x^2- 72 x- 27
多项式的根解法如下：
>> format rat%以有理数显示
>> r=roots(p)
r=
2170/179
-648/113
-769/1980
2、在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。
例如，求方程（x+2）x=2的解,解法如下：
>> x=solve('(x+2)^x=2','x')
x=
.69829942170241042826920133106081
得到符号解，具有缺省精度。如果需要指定精度的解，则：
>> x=vpa(x,3)
x=
.698
3、使用fzero或fsolve函数，可以求解指定位置（如x0）的一个根，格式为：x=fzero(fun,x0)或x=fsolve(fun,x0)。例如，求方程0.8x+atan(x)-=0在x0=2附近一个根，解法如下：
>> fu=@(x)0.8*x+atan(x)-pi;
>> x=fzero(fu,2)
x=
2.4482
或
>> x=fsolve('0.8*x+atan(x)-pi',2)
x=
2.4482
________________________________________
当然了，对于该方程也可以用第二种方法求解：
>> x=solve('0.8*x+atan(x)-pi','x')
x=
2.4482183943587910343011460497668
对于第一个例子，也可以用第三种方法求解：
>> F=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27
F=
@(x)x^3-6*x^2-72*x-27
>> x=fzero(F,10)
x=
12.1229
对于第二个例子，也可以用第三种方法：
>> FUN=@(x)(x+2)^x-2
FUN=
@(x)(x+2)^x-2
>> x=fzero(FUN,1)
x=
0.6983
最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：
(1)x=inv(A)*b—采用求逆运算解方程组；
(2)x=A\b—采用左除运算解方程组。
例:
x1+2x2=8
2x1+3x2=13
>>A=;b=;
>>x=inv(A)*b
x=
2.00
3.00
>>x=A\b
x=
2.00
3.00；
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：
第一步:定义变量syms x y z...;
第二步:求解=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如：解二（多）元二（高）次方程组：
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下：
>>syms x y;
>>=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
>>x=vpa(x,4);
>>y=vpa(y,4);
结果是：
x=
1.635+3.029*i
1.635-3.029*i
-.283
-2.987
y=
1.834-3.301*i
1.834+3.301*i
-.3600
-3.307。
如何用matlab解方程组
matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：
(1)x=inv(A)*b—采用求逆运算解方程组；
(2)x=A\B—采用左除运算解方程组
PS：使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~
例:
x1+2x2=8
2x1+3x2=13
>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
>>x=inv(A)*b
x=
2.00
3.00
>>x=A\B
x=
2.00
3.00；
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：
第一步:定义变量syms x y z;
第二步:求解[x,y,z,]=solve('eqn1','eqn2',,'eqnN','var1','var2','varN');
第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);。
如：解二（多）元二（高）次方程组：
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下：
>>syms x y;
>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
>>x=vpa(x,4);
>>y=vpa(y,4);
结果是：
x=
1.635+3.029*i
1.635-3.029*i
-.283
-2.987
y=
1.834-3.301*i
1.834+3.301*i
-.3600
-3.307。
二元二次方程组，共4个实数根；
解答如下：
基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。
具体例子如下：
x^2+ x*y+ y= 3
x^2- 4*x+ 3= 0
解法：
>> [x,y]= solve('x^2+ x*y+ y= 3','x^2- 4*x+ 3= 0')
运行结果为
x=
1 3
y=
1-3/2
即x等于1和3；y等于1和-1.5
或
>>[x,y]= solve('x^2+ x*y+ y= 3','x^2- 4*x+ 3= 0','x','y')
x=
1 3
y=
1-3/2
结果一样，二元二方程都是4个实根。
通过这三个例子可以看出，用matlab解各类方程组都是可以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。
2、变参数非线性方程组的求解
对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了，但是对于方程组中某一系数是变化的，该怎么求呢？
%定义方程组如下，其中k为变量
function F= myfun(x,k)
H=0.32;
Pc0=0.23;W=0.18;
F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2);
x(1)-k*sqrt(x(2))];
%求解过程
H=0.32;
Pc0=0.23;W=0.18;
x0= [2*W; Pc0+2*H];%取初值
options= optimset('Display','off');
k=0:0.01:1;%变量取值范围[0 1]
for i=1:1:length(k)
kk=k(i);
x= fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非线性方程组
x1(i)=x(1);
x2(i)=x(2);
end
plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');
xlabel('k')
legend('x1','x2')
Matlab怎么解矩阵方程
1、加减法的命令很简单，直接用加或者减号就可以了。如：c=a+bd=a-b。
2、一般乘法：c=a*b,要求a的列数等于b的行数。如果a,b是一般的向量，如a=[1,2,3] b=[3,4,5]点积：dot(a,b),叉积：cross（a,b)卷积：conv(a,b)。
3、x=a\b如果ax=b，则x=a\b是矩阵方程的解。x=b/a如果xa=b,则x=b/a是矩阵方程的解。
4、转置时，矩阵的第一行变成第一列，第二行变成第二列，。。。x=a。
5、求逆：要求矩阵为方阵。这在矩阵运算中很常用。x=inv(a)。这几种方式都可以解矩阵方程。
matlab求方程的解
材料/工具
MATLAB R2017b
解一元方程
1
解一元方程：首先打开MATLAB R2017b（如下图）
2
在“command Window”下直接输入需要解决的方程的公式如：x=solve('x^2+2*x+1=0','x')，该公式是用于求方程“x^2+2*x+1=0”的解（如下图）
3
接着点击回车键后即可查看该方程的解（如下图）
END
解二元方程
1
解二元一次方程：同样在“command window”下直接输入需要求解方程的公式，因为二元方程有两个未知变量，所以解二元方程的公式如下例：[x,y]=solve('5*x+8*y=10','3*x+14*y=12','x','y')（如下图）
2
方程之间还需要用“逗号”隔开（如下图）
3
点击回车键即可查看方程的解（如下图）
4
解二元多次方程：方法与求解二元一次一样，都是输入需要求解方程的公式，但是获取方程的解时，有所不同，如求解方程x^2+y^2=1，x+y=1，输入公式[x,y]=solve('x^2+y^2=1','x+y=1','x','y')（如下图）
5
点击回车键查看方程的解，这种非线性方程的解，一般有多个，上面公式的解也可以表示一个圆心在原点，半径为1的圆，与直线“x+y=1”的交点（如下图）
END
解多元方程
1
解多元方程：求多元方程的解，方法与求解其他方程类似，只需要添加相应的变量值就行，比如求解一个三元方程：x+y+z=10,x+y-2z=5,3x-y+z=2的解，同样在“command Window”界面下输入公式：[x,y,z]=solve('x+y+z=10','x+y-2*z=5','3*x-y+z=2','x','y','z')（如下图）
2
然后点击回车键即可查看方程的解（如下图）
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