分数指数幂的运算公式，指数幂运算公式大全

一、指数函数的分数次方和负次方

对于幂函数的运算：

a^m*a^n=a^(m+n);

a^m/a^n=a^(m-n);（a不是0）

(a^m)^n=a^(mn);

(ab)^n=a^n*b^n;

(a/b)^n=a^n/b^n;（b不是0）

这几个公式必须在一定条件下才左右想等，否则并不成立。

1、a>0,b>0.成立

2、m,n为非0整数成立

3、当a<0,b<0,m,n为分数时候：在上诉公式计算中若m,n,mn,m+n,m-n，在没有约分时候分母为奇数，或者在没有约分时候分子为偶数那么等式成立。方便记忆“计算过程中未约分时候，分母保持为奇数或分子保持为偶数->母奇或子偶保持便成立”。比如:(-1)^(3/5)*(-1)^(3/10)便不等于(-1)^(9/10)。当然常遇到的((-1)^2)^(1/2)是等于(-1)^(2/2)注意这里2/2不能约分为1。这个问题是分数指数幂的约分。我们接下来接着说。

对于分数指数幂中分数的约分

a^(x/y)

1、当a为正数，直接约分

2、当a为负数：若未约分前分母y为奇数那么直接约分，若约分后分子x为偶数也可约分。方便记忆“约分前母奇，约分后子偶”，如果约分前分母y为偶数，约分后分子为奇数，那就不可约。至于a^(x/y)的值，对于给定值：约分后，x个a的积再开y次。对于未给定的值，若x与y想等为偶数那就是绝对值a。否则就约分后保留结果就可以了。比如a^(12/16)=a(6/8)。(-1)^(6/8)=((-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1))^(1/8)=1

二、幂的分数运算所有公式

10的三分之二次方计算公式：10^(2/3)=3√100。

分数指数幂是一个数的指数为分数，如2的1/2次幂就是根号2。分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂。

根据分数指数幂的定义，可得：10的三分之二次方=10^(2/3)=3√（102）=3√100。

正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式。负数的分数指数幂并不能用根式来计算，而要用到其它算法，是高中代数的重点。

三、分数指数幂的运算急

一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序，先乘方，开方，再算乘除，最后进行加减运算。