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分数指数幂的运算公式,指数幂运算公式大全

编程之家2024-06-114次浏览

一、指数函数的分数次方和负次方

对于幂函数的运算:

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a^m*a^n=a^(m+n);

a^m/a^n=a^(m-n);(a不是0)

(a^m)^n=a^(mn);

(ab)^n=a^n*b^n;

(a/b)^n=a^n/b^n;(b不是0)

这几个公式必须在一定条件下才左右想等,否则并不成立。

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1、a>0,b>0.成立

2、m,n为非0整数成立

3、当a<0,b<0,m,n为分数时候:在上诉公式计算中若m,n,mn,m+n,m-n,在没有约分时候分母为奇数,或者在没有约分时候分子为偶数那么等式成立。方便记忆“计算过程中未约分时候,分母保持为奇数或分子保持为偶数->母奇或子偶保持便成立”。比如:(-1)^(3/5)*(-1)^(3/10)便不等于(-1)^(9/10)。当然常遇到的((-1)^2)^(1/2)是等于(-1)^(2/2)注意这里2/2不能约分为1。这个问题是分数指数幂的约分。我们接下来接着说。

对于分数指数幂中分数的约分

a^(x/y)

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1、当a为正数,直接约分

2、当a为负数:若未约分前分母y为奇数那么直接约分,若约分后分子x为偶数也可约分。方便记忆“约分前母奇,约分后子偶”,如果约分前分母y为偶数,约分后分子为奇数,那就不可约。至于a^(x/y)的值,对于给定值:约分后,x个a的积再开y次。对于未给定的值,若x与y想等为偶数那就是绝对值a。否则就约分后保留结果就可以了。比如a^(12/16)=a(6/8)。(-1)^(6/8)=((-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1))^(1/8)=1

二、幂的分数运算所有公式

10的三分之二次方计算公式:10^(2/3)=3√100。

分数指数幂是一个数的指数为分数,如2的1/2次幂就是根号2。分数指数幂是根式的另一种表示形式,即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂。

根据分数指数幂的定义,可得:10的三分之二次方=10^(2/3)=3√(102)=3√100。

正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式。负数的分数指数幂并不能用根式来计算,而要用到其它算法,是高中代数的重点。

三、分数指数幂的运算急

一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时还要注意运算顺序,先乘方,开方,再算乘除,最后进行加减运算。

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