矩阵乘法，两个3×3矩阵乘法举例

一、矩阵乘法公式

3*3矩阵与3*2矩阵乘法公式：用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数；用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数；用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数；依次求出第二行和第三行即可。假设3*3矩阵与3*2矩阵乘法种的项分别为：a11a12a13a21a22a23a31a32a33和b11b12b21b22b23,则新的得到的矩阵：第一项为c11=a11*c11+a12*c21+a13*c31剩余项依次类推即可。

二、矩阵的乘法步骤

矩阵是一组排列成矩形的或者排列成行成列的数字或符号。要计算矩阵的乘法，你需要用第一个矩阵行上的元素（或数字）乘以第二个矩阵中列上的元素，再计算它们的和。矩阵乘法的步骤很简单，需要用到加法运算和乘法运算，并且还要正确的摆出最终结果。

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。

1、前一矩阵的第一行对应元乘以后一矩阵第一列对应元之和为新矩阵的第一行第一列的元素。

例如：1*0+1*1=1

2、前一矩阵的第一行对应元乘以后一矩阵第二列对应元之和为新矩阵的第一行第二列的元素。

例如：1*2+1*1=3

3、前一矩阵的第一行对应元乘以后一矩阵第三列对应元之和为新矩阵的第一行第三列的元素。

例如：1*3+1*2=5

4、前一矩阵的第二行对应元乘以后一矩阵第一列对应元之和为新矩阵的第二行第一列的元素。

例如：2*0+0*1=0

5、前一矩阵的第二行对应元乘以后一矩阵第二列对应元之和为新矩阵的第二行第二列的元素。

例如：2*2+0*1=4

6、前一矩阵的第二行对应元乘以后一矩阵第三列对应元之和为新矩阵的第二行第三列的元素。

例如：2*3+0*2=6

?

注意事项：

1、分清楚矩阵就是指数表与行列式不同，矩阵相乘就是两个数表的运算。

2、自己多总结规律，就知道矩阵相乘是如何运算的了。

三、矩阵乘法运算规则

矩阵的乘法运算法则有乘法结合律：(AB)C=A(BC)；乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC；乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB；对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。

?