幂的运算(幂的运算100道及答案)

一、幂的运算公式

幂运算常用的8个公式是：

1、同底数幂相乘：a^m·a^n=a^（m+n）；

2、幂的乘方：（a^m）n=a^mn；

3、积的乘方：（ab）^m=a^m·b^m；

4、同底数幂相除：a^m÷a^n=a^（m-n）（a≠0）；

5、a^（m+n）=a^m·a^n；

6、a^mn=（a^m）·n；

7、a^m·b^m=（ab）^m；

8、a^（m-n）=a^m÷a^n（a≠0）。

幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

二、幂的十个运算公式

1、同底数幂的乘法：

a?·a?·a?=a?????(m,n,p都是正整数)。

2、幂的乘方(a?)?=a(??)，与积的乘方(ab)?=a?b?

3、同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：a?÷a?=a（???）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)

（2）零指数：a?=1(a≠0)；

（3）负整数指数幂：a??=(a≠0,p是正整数），当a=0时没有意义，0?2，0?2都无意义。

扩展资料

运算规则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同指数幂相乘，指数不变，底数相乘；同指数幂相除，指数不变，底数相除。

1、零指数幂

当底数n≠0时，由于n?÷n?=1，根据幂的运算规则可知，n?÷n?=n???=n?=1，

因此定义零指数幂如下：a?=1，a≠0。

2、分数指数幂

设

其中n为正整数。两边同时作乘方运算，自乘n次，并根据幂的乘方的运算法则，我们可以得到以下关系式：

3、负指数幂

当底数n≠0时，由于n?÷n?=1÷n?=1/n?，根据幂的运算规则可知，n?÷n?=n???=n??=1/n?

因此定义负指数幂如下：a??=1/a?，a≠0。

三、幂运算所有的运算法则

幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am×an=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=a（m-n）。

幂的运算法则公式

（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)

（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)

（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都为正整数)

（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）

（5）零指数：

a0=1(a≠0)

（6）负整数指数幂

a-p=1/ap(a≠0,p是正整数）

（7）负实数指数幂

a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

（8）正整数指数幂

①aman=am+n

②（am）n=amn

③am/an=am-n(m大于n,a≠0)

④(ab)n=anbn

（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果

(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）