矩阵行列式的运算法则，3x3行列式计算示意图

一、矩阵的行列式怎么算

1.矩阵的行列式可以通过一定的计算方法得到一个数值。

2.行列式的计算方法是通过对矩阵进行初等行变换，将其变换成一个上三角矩阵或下三角矩阵，然后将对角线上的数相乘再相加得到行列式的值。

3.除了通过初等行变换计算行列式外，还可以使用拉普拉斯展开法，即将行列式按照某一行或某一列展开成若干个小行列式的和，再逐步计算得到行列式的值。

二、矩阵的行列式公式

定理1：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

定理2：

令A为n×n矩阵。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

扩展资料

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的.任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=k|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

三、矩阵和行列式运算法则

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等

|A|×|B|和|A×B|相等

还有个规则是

|A'|=|A|

别的法则也没多少

取行列式后就是一个数，就把它当作一个数就行了

最重要的一个规则就是

|A|×|B|=|A×B|

|A'|=|A|指的是A的转置和A的行列式相同

A的转置用A'或AT表示

若|A|不等于零，则A的逆矩阵存在，用C来表示

那么有AC=E其中E为单位矩阵

两边同时取行列式有

|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|

逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式是倒数关系