自然对数e，自然对数e怎么产生的

一、e的自然对数的常用对数

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

e是自然对数,常用作loge,记为ln,e=2.71828183。

二、自然对数e是怎么来的

e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率π及虚数单位i一样，e有时被称为自然常数（Naturalconstant），是一个约等2.71828182845904523536……的无理数。是超越数，也就是说，它们不能用整系数的代数方程求解得来．

第一次把e看成常数的是雅各布?伯努利，他开始尝试计算lim（1+1/n）n的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。

高中数学必修一对数与对数运算一节中，有以10为底的对数，即常用对数。教材中也指出，如果底数是以e为底的对数，我们称之为自然对数，并且自然对数的底e=2.71828……是一个无理数。除此之外，我们知道甚少，e似乎是来自纯数学的一个问题。事实上，对于自然对数的底e是有其生活原型的。在历史上，自然对数的底e与曾一个商人借钱的利息有关。

假如，某人把本金M元存入银行，若年利率为r，那么一年后利息就为rM．把利息并入本金，得本利和为M+rM=M（1+r）（元）.

如果以此作为新本金，再存入银行，再过一年，本利和就成了

（1+r）M+r（1+r）M=（1+r）2M（元）.

依次类推，本金M元，年利率r,n年后本利和便为（1+r）?M（元）.

这就是年复利问题．

如果不每年复利一次，而是每年复利k次，那么n年后本利和变为

为增加本文的趣味性，将式子变为具体数值．

假如某个小朋友有1元钱（M=1）存入银行，年利率为100%（r=1．通常年利率为5%～10%，本文做理论探讨，假设了这样一个特高的利率）.

若每年复利一次，到年终1元就变成了2元．

若半年复利一次，到年终1元就变成了

若每月复利一次，到年终为

若每天复利一次，到年终为

若每小时复利一次，到年终为

若每分钟复利一次，到年终为

即数学家欧拉把

极限记作e，e=2.71828…，即自然对数的底。这个极限是高等数学中的重要极限之一．我们通过计算复利问题得出，当然可用于计算复利问题．

比如，本金M元，年利率r，每年复利k次，当k无限增大时，n年后的本利和，并不是无限增大，而是趋近于一个极限值，这个极限值就与e有关，即

e是一个无限不循环小数，可以用如下级数求其近似值：

取的位数越多，其精确程度越高．

e的影响力其实还不限於数学领域。大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e来定义的。建构音阶也要用到e，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e。气压公式（气压随高度的不同而变化）；欧拉公式；物体冷却的规律；放射性衰变和地球的年龄；计算火箭速度的齐奥尔科夫斯基公式等．这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不著的问题，居然统统和e有关，岂不奇妙？

三、自然对数e是多大

答:自然对数e应该是自然对数的底数e是多大的答复是:大约为2.7l82828。因为e是个无法完全准确表示的无理数。是一个极限值。即n一>∞时lim(|+1/n)^n=e。