协方差矩阵，协方差cov与相关系数

一、什么叫“方差-协方差矩阵”是否等同于协方差矩阵

你懂方差和协方差吗？协方差矩阵就是把方差和协方差排列成矩阵的形式而已，只是个形式

二、协方差矩阵性质

协方差矩阵的性质：

①.协方差矩阵能处理多维问题；

②.协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度上的方差；

③.协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的；

④.样本矩阵中若每行是一个样本，则每列为一个维度，所以计算协方差时要按照列计算均值。

由性质④可知：

协方差(i，j)=(第i列所有元素中每个元素都-第i列均值)*(第j列所有元素-第j列均值)

协方差的matlab计算公式则为：协方差(i，j)=(第i列所有元素中每个元素都-第i列均值)*(第j列所有元素-第j列均值)/(样本数-1)

三、内积矩阵和协方差矩阵

是的x[i]*x[j]*cov{Y[i],Y[j]}=var{x[i]*Y[i]}其中x[i]为数，Y[i]为随机变量，var为方差，相同下标求和。

另一种说法：协方差是定义在随机变量空间的欧式内积(cov{Y,Y}>=0)，而协方差矩阵是协方差内积的矩阵表示，所以正定。